【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.

二、填空题(每小题4分,共8分)

4.在命题"若m>-n,则m2>n2"的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是　　　　.

【解析】原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.

答案:3

5.给出下列命题:

①原命题为真,它的否命题为假;

②原命题为真,它的逆命题不一定为真;

③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;

④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;

⑤"若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R"的逆命题.

其中真命题是　　　　　.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)

【解析】原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确.又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,

由{■(m>0,@Δ=4〖(m+1)〗^2-4m(m+3)<0)┤⇒{■(m>0,@m>1)┤⇒m>1.

故⑤正确.

答案:②③⑤

三、解答题

6.(10分)(教材P8练习改编)

证明:若a2-4b2-2a+1≠0,则a≠2b+1.

【证明】 "若a2-4b2-2a+1≠0,则a≠2b+1"的逆否命题为"若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0".

因为a=2b+1,

所以a2-4b2-2a+1=(2b+1)2-4b2-2(2b+1)+1=4b2+1+4b-4b2-4b-2+1=0,

所以命题"若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0"为真命题.

由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.

【补偿训练】求证:若p2+q2=2,则p+q≤2.

【证明】该命题的逆否命题为若p+q>2,则p2+q2≠2.