所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.

　　解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示．

　　∵四边形OABC为正方形，|OA|＝2，

　　∴c＝|OB|＝2，∠AOB＝.

　　∵直线OA是渐近线，方程为y＝x，∴＝tan∠AOB＝1，即a＝b.

　　又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.

　　答案：2

　　一、选择题

　　1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)

　　A．离心率相等 B．虚半轴长相等

　　C．实半轴长相等 D．焦距相等

　　解析：选D　由0

　　2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　解析：选A　由题意，设双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－x2＝－3，即－＝1.

　　3．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

解析：选B　因为∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，则10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(