所以a=1.又c=2,所以b2=c2-a2=4-1=3,因此所求双曲线的标准方程为x2-=1.故选A.

9.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m=　　　　.

解析:由点F(0,5)可知双曲线-=1的焦点落在y轴上,

所以m>0,且m+9=52,解得m=16.

答案:16

10.已知双曲线的两个焦点F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且·=0,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程为　　　　.

解析:由题意可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由·=0,得PF1⊥PF2.根据勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,即|PF1|2+|PF2|2=20.又根据双曲线定义有|PF1|-|PF2|=±2a,两边平方并代入|PF1|·|PF2|=2得20-2×2=4a2,解得a2=4,从而b2=5-4=1,所以双曲线方程为-y2=1.

答案:-y2=1

11.已知椭圆+=1与双曲线-y2=1的公共焦点为F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值为　　　　.

解析:设P在第一象限,由椭圆与双曲线的定义可得⇒

又|F1F2|=4,

由余弦定理得

cos∠F1PF2==.

答案:

12.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若M是线段PF的中点,O为原点,则|MO|-|MT|的值是　　　　.