∴z=2+i或z=-2-i.

我综合 我发展

7.计算.

思路分析：这是一道貌似平凡的计算题，其思维起点是应用除法法则，但运算较繁，如果调换一下思维角度，运用方程思想，那将别有一番新天地.

解：设原式为x+yi(x、y∈R),

则(69-)+()=［］-［］i.由复数相等，得

∴所求结果为2+.

8.设z是虚数，w=z+是实数，但-1＜w＜2.

(1)设u=，求证：u为纯虚数；

(2)求w-u2的最小值.

思路分析：本题表面上看是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，同时综合考查学生运用所学知识解决问题的能力，是高考改革的方向.

解：(1)设z=a+bi,u=,

∵a∈(,1),b≠0,∴u为纯虚数.

(2)w=z+,

∵w为实数，

∴w=2a,且a2+b2=1.

∴w-u2=

==2［(a+1)+］-3,

∵a∈(,1),∴a+1＞0.故w-u2≥2·-3=4-3=1.

当a+1=,即a=0时，w-u2取得最小值1.

9.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求这个实根以及实数k的值.

思路分析：此题通常会错误地根据实系数一元二次方程根的判别式Δ≥0求解.Δ=b2-4a