由于"存在x∈[0，]，sin x＋cos x＜m"为假命题，则其否定"对任意x∈[0，]，sin x＋cos x≥m"为真命题，所以m≤f(x)min＝1.

　　答案：(－∞，1]

　　命题"任意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0"是假命题，求实数m的取值范围．

　　解：若原命题是真命题，

　　即对于任意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0恒成立，

　　令f(x)＝x2＋x＋m，则f(1)≥0，即2＋m≥0，解得m≥－2.

　　要使原命题是假命题，则实数m的取值范围是m＜－2.

　　4．已知两个命题：r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0，如果对任意x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．

　　解：∵sin x＋cos x＝sin≥－，

　　∴当r(x)是真命题时，m＜－.

　　又∵对任意x∈R，s(x)是真命题时，

　　即x2＋mx＋1＞0恒成立，

　　有Δ＝m2－4＜0，

　　∴－2＜m＜2.

　　∴当r(x)为真命题，s(x)为假命题时，m＜－，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；

　　当r(x)为假命题，s(x)为真命题时，m≥－，且－2＜m＜2，即－≤m＜2.

　　综上，m的取值范围是{m|m≤－2或－≤m＜2}．