4．若实数a ，b ，c均大于0，且a＋b＋c＝3，则 的最小值为( )

A．3 B．1 C． D．

【答案】D

【解析】， ，当且仅当时等号成立，故选D.

5．已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为(　　)

A．2√2 B．4 C．12 D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

首先由向量垂直的充分必要条件得到x,y的等式关系，然后利用均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.

【详解】

∵a⊥b,∴4(x-1)+2y=0.

∴2x+y=2,∴y=2-2x,

∴9x+3y=9x+32-2x=32x+32-2x≥2√(3^2x "·" 3^(2"-" 2x) )=6.

当且仅当32x=32-2x,即x=1/2,y=1时等号成立.

本题选择D选项.

【点睛】

本题的核心在考查基本不等式求最值的方法.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是"一正--各项均为正；二定--积或和为定值；三相等--等号能否取得"，若忽略了某个条件，就会出现错误．

二、填空题

6．设向量α=(a,b)，β=(c,d)，其中a，b，c，d ∈R，由不等式|α⋅β|" "≤" "|α|" "|β|恒成立，可以证明柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥〖(ac+bd)〗^2（当且仅当α=kβ，即ad=bc时等号成立）．己知x，y ∈R_+，若√x+3√y

【答案】(√10,+∞)