11．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．

　　解： 设椭圆的参数方程是其中a>b>0,0≤θ<2π.

　　由e2＝＝＝1－2，可得＝＝，即a＝2b.

　　设椭圆上的点(x，y)到点P的距离为d，

　　即d2＝x2＋2＝a2cos2θ＋2

　　＝a2－(a2－b2)sin2θ－3bsin θ＋

　　＝4b2－3b2sin2θ－3bsin θ＋

　　＝－3b22＋4b2＋3.

　　如果>1，即b<， 即当sin θ＝－1时，d2有最大值，由题设得()2＝2，

　　由此得b＝－>，与b<矛盾．

　　因此必有≤1成立，于是当sin θ＝－时，d2有最大值，

　　由题设得()2＝4b2＋3，由此可得b＝1，a＝2.

　　所求椭圆的参数方程是

　　由sin θ＝－，cos θ＝±可得，

椭圆上的点，点到点P的距离都是.