C.y=x3-6x2-9x D.y=x3+6x2-9x

答案：B

解析：三次函数过原点，可设f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,

由题设知，f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,

∴b=-6,c=9.

∴f(x)=x3-6x2+9x;f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).

当x=1时，f(x)max=4;

当x=3时，f(x)min=0，满足条件.

3.函数y=1+3x-x3有（ ）

A.极小值-2，极大值2 B.极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值1 D.极小值-1，极大值3

答案：D

解析：y′=3-3x2=3(1+x)(1-x).令y′=0得x1=-1,x2=1.

当x＜-1时，y′＜0,函数y=1+3x-x3是减函数；

当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；

当x＞1时,y′＜0,函数y=1+3x-x3是减函数.

∴当x=-1时,函数y=1+3x-x3有极小值-1;

当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3.

4.下列函数存在极值的是（ ）

A.y= B.y=x-ex C.y=2 D.y=x3

答案：B

解析：y=在定义域上不连续,且x＞0时单调递减,x＜0时也单调递减;y=x3是单调函数.

5.f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为___________.

答案：6

解析：x=2是f(x)的极大值点,∵f(x)=x(x-c)2=x(x2-2cx+c2),

∴f′(x)=x(2x-2c)+x2-2cx+c2=3x2-4cx+c2.∴f′(2)=c2-8c+12=0.∴c=2或c=6.

当c=2时,不能取极大值.∴c=6.

6.判断函数y=|ax-b|(a＞0)在其定义域内是否存在极值.

解：在x=附近有f(x)＞f(),∴由极值的定义知,f(x)在x=处取得极小值f()=0.

7.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1.

(1)试求常数a、b、c的值；

（2）试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.

解：（1）由f′(-1)=f′(1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.

又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.

∴a=,b=0,c=-.

(2)f(x)=x3-x,

∴f′(x)=x2-=(x-1)(x+1);

当x＜-1或x＞1时，f′(x)＞0;