第四章DISIZHANG定积分

§1　定积分的概念

课后训练案巩固提升

A组

1.一辆汽车作变速直线运动,汽车的速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)之间具有如下函数关系:v(t)=t^2/2+6t,求汽车在0≤t≤2这段时间内行驶的路程s时,将行驶时间等分成n段,下列关于n的取值中,所得估计值最准确的是(　　)

A.5 B.10 C.20 D.50

解析:将行驶时间分的越细,得到的估计值越准确.

答案:D

2.定积分∫_1^3▒ (-3)dx等于(　　)

A.-6 B.6 C.-3 D.3

解析:由定积分的几何意义可知∫_1^3▒ (-3)dx表示由x=1,x=3,y=0及y=-3所围成的矩形面积的相反数,故∫_1^3▒ (-3)dx=-6.

答案:A

3.已知∫_a^b▒ f(x)dx=6,则∫_a^b▒ 6f(x)dx等于(　　)

A.6 B.6(b-a) C.36 D.不确定

解析:∵∫_a^b▒ f(x)dx=6,∴在∫_a^b▒ 6f(x)dx中曲边梯形上、下底边长变为原来的6倍,由曲边梯形面积公式,知∫_a^b▒ 6f(x)dx=6∫_a^b▒ f(x)dx=36.

答案:C

4.设f(x)=x2+x4,则与∫_("-" a)^a▒ f(x)dx的值一定相等的是0(　　)

A.0 B.2∫_0^a▒ f(x)dx

C.2∫_("-" a)^a▒ f(x)dx D.∫_0^a▒ f(x)dx

解析:f(x)为偶函数,故它在[-a,0]和[0,a]上的图像关于y轴对称,由定积分的几何意义可知∫_("-" a)^a▒ f(x)dx=2∫_0^a▒ f(x)dx.

答案:B