A. B.∪(5，＋∞)

　　C．(－∞，3) D.

　　解析：选D.由图像可知f(x)在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)递增，所以f(2a＋b)<1即2a＋b<4，原题等价于，求的取值范围．画出不等式组表示的可行区域(图略)，利用直线斜率的意义可得∈.

　　设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)>0，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________．

　　解析：设函数F(x)＝xf(x)，

　　∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，

　　∴F(x)＝xf(x)在R上为增函数，

　　又∵30.3>1，logπ3<1，

　　∴30.3>logπ3，

　　∴F(30.3)>F(logπ3)，

　　∴30.3f(30.3)>logπ3f(logπ3)，

　　∴a>b.

　　答案：a>b

　　证明方程x－sin x＝0有唯一解．

　　证明：设f(x)＝x－sin x，当x＝0时，f(0)＝0，所以x＝0是方程x－sin x＝0的一个解．因为f′(x)＝1－cos x，当x∈R时，f′(x)>0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增，因此曲线f(x)＝x－sin x与x轴只有一个交点，即方程x－sin x＝0有唯一解x＝0.

　　4．试问是否存在实数a，使得函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间？如果存在，求出实数a的取值范围及这三个单调区间；如果不存在，请说明理由．

　　解：f′(x)＝3ax2＋1.

　　若a>0，则f′(x)>0，此时f(x)只有一个单调区间，不满足要求；

　　若a＝0，则f′(x)＝1>0，此时f(x)也只有一个单调区间，不满足要求；

　　若a<0，则f′(x)＝3a(x＋)(x－)，此时f(x)恰有三个单调区间，满足要求．

　　综上可知，存在实数a<0，使f(x)恰有三个单调区间，其中单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)，单调递增区间为(－，)．