一、选择题

1.下列命题正确的是(　C　)

(A)两两相交的三条直线可确定一个平面

(B)两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

(C)过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行

(D)和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线

解析:两两相交的三条直线可以交于一点,故A不正确;两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线也可以相交或异面,故B不正确;因为过平面外的一点的直线与平面最多只有一个公共点,所以C正确;和两条异面直线都相交的两条直线可以相交,如三棱锥内的一个侧面上的两条直线,故D不正确.故选C.

2.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;

②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;

③若m∥α,n∥α,则m∥n;

④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.

其中正确命题的序号是(　A　)

(A)①② (B)②③

(C)③④ (D)①②③④

解析:在①中,由于n∥α,因而可在α内作直线b∥n.又因为m⊥α,所以m⊥b,所以m⊥n.①正确;

在②中,因为α∥β,β∥γ,

所以α∥γ.又因为m⊥α,所以m⊥γ.②正确;

在③中,m与n可以相交或异面.③错;

在④中,α与β可以相交.④错.故选A.

3. 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是(　B　)

(A)CC1与B1E是异面直线

(B)AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1

(C)AC⊥平面ABB1A1

(D)A1C1∥平面AB1E

解析:在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1垂直底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点知,

因为CC1与B1E在同一个侧面中,故CC1与B1E不是异面直线,故A错误;因为AE,B1C1为在两个平行面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,又底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,故AE⊥B1C1,故B正确;由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能AC⊥平面ABB1A1,故C错误;因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1C1与交线有公共点,故A1C1∥平面AB1E不正确,故D错误.故选B.

4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,过AC与BD1平行的平面必过(　A　)

(A)DD1的中点 (B)DD1的三等分点

(C)D1C1的中点 (D)A1D1的中点

解析:如图,正方体中,由于AC与BD互相平分,因此题设所作平面过DD1的中点.故选A.