2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的四则运算法则 课时作业
1.已知函数f(x)=(x2+2)(ax2+b),且f′(1)=2,则f′(-1)=( )
A.-1 B.-2
C.2 D.0
解析:选B.f(x)=(x2+2)(ax2+b)=ax4+(2a+b)x2+2b,f′(x)=4ax3+2(2a+b)x为奇函数,所以f′(-1)=-f′(1)=-2.
2.曲线y=ex-ln x在点(1,e)处的切线方程为( )
A.(1-e)x-y+1=0 B.(1-e)x-y-1=0
C.(e-1)x-y+1=0 D.(e-1)x-y-1=0
解析:选C.由于y′=e-,所以y′|x=1=e-1,故曲线y=ex-ln x在点(1,e)处的切线方程为y-e=(e-1)(x-1),即(e-1)x-y+1=0.
3.已知f(x)=ax4+bcos x+7x-2.若f′(2 018)=6,则f′(-2 018)=( )
A.-6 B.-8
C.6 D.8
解析:选D.因为f′(x)=4ax3-bsin x+7.所以f′(-x)=4a(-x)3-bsin(-x)+7=-4ax3+bsin x+7.所以f′(x)+f′(-x)=14.又f′(2 018)=6,所以f′(-2 018)=14-6=8,故选D.
4.(2019·陕西西安名校联考)若点P是曲线y=x2-2ln x上任意一点,则点P到直线y=x-的距离的最小值为( )
A. B.
C. D.
解析:选C.点P是曲线y=x2-2ln x上任意一点,所以当曲线在点P处的切线与直线y=x-平行时,点P到直线y=x-的距离最小,又直线y=x-的斜率为1,所以y′=3x-=1,解得x=1或x=-(舍去),所以曲线与切线的切点为P,所以点P到直线y=x-的距离的最小值是=,故选C.