=(lim)┬(Δx"→" 0) (2"(" Δx")" ^2+"(" 4x_0 "-" 4")" Δx)/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0)(2·Δx+4x0-4)=4x0-4,

　　由题意知4x0-4=0,

　　∴x0=1,即切点坐标为(1,1).

　　∴1=2-4+p.∴p=3.

答案3

7若直线l与曲线C满足下列两个条件:

(1)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;

(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处"切过"曲线C.

下列命题正确的是　　　　　　(写出所有正确命题的编号).

①直线l:y=0在点P(0,0)处"切过"曲线C:y=x3

②直线l:x=-1在点P(-1,0)处"切过"曲线C:y=(x+1)2

③直线l:y=x在点P(0,0)处"切过"曲线C:y=sin x

④直线l:y=x在点P(0,0)处"切过"曲线C:y=tan x

⑤直线l:y=x-1在点P(1,0)处"切过"曲线C:y=ln x

答案①③④

8求证:函数f(x)=x+1/x图象上各点处的切线的斜率小于1.

证明∵f'(x)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" x+Δx")-" f"(" x")" )/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) (x+Δx+1/(x+Δx))"-" (x+1/x)/Δx=1-1/x^2 <1,

　　∴f(x)=x+1/x图象上各点处的切线的斜率小于1.

9已知曲线y=f(x)=1/(t"-" x)上的两点P(2,-1),Q("-" 1"," 1/2).

求:(1)曲线在点P、点Q处的切线的斜率;

(2)曲线在点P、点Q处的切线方程.

分析由导数的几何意义,可知求曲线在点P、点Q处的切线斜率即求曲线在x=2,x=-1处的导数,求出斜率就易求切线方程了.

解把P(2,-1)代入y=1/(t"-" x),得t=1,即y=1/(1"-" x).

　　所以y'=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" x+Δx")-" f"(" x")" )/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) (1/(1"-(" x+Δx")" ) "-" 1/(1"-" x))/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0) Δx/("[" 1"-(" x+Δx")](" 1"-" x")" Δx) Z,xx,k.Com]

=lim┬(Δx"→" 0) 1/("(" 1"-" x"-" Δx")(" 1"-" x")" )=1/("(" 1"-" x")" ^2 ).