2019-2020 人教A版 极坐标� �单元检测

未命名

一、解答题

1．选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）经过点M（2,1）作直线交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线的斜率.

2．已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是{█(x=√3/2 t+m@y=1/2 t) （t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|⋅|PB|=1，求实数m的值．

3．在直角坐标系xOy中，过点P(1,-2)的直线l的倾斜角为60^∘，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin^2 θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A,B.

　（1）求直线l的参数方程；

　（2）求|PA|⋅|PB|的值.

4．平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.

5．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+π/3)=4的距离的最小值多少？

（2）（选修4-5 不等式选讲）已知解不等式|2x-1|+|2x-3|≥4；

（3）(选修4-1 几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3,AB=4