铁人中学2018级高二学年上学期期末考试

数学理科试题答案

第Ⅰ卷 选择题部分

一、 选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）

B D B D C C B B C D C C

第ⅠⅠ卷 非选择题部分

二、 填空题（每小题5分，共20分。）

13 、40 14、 15、1 16、

三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分。）

17. 答案：(1).易知直线的方程为，曲线C的方程为.

(2)将(为参数)，代入中得

设所对应的参数分别为.，.

18. 答案：（1） ，，

（2） 计算，，所以回归系数为，，

故所求的线性回归方程为．

19. 解：事件(a，b)的基本事件有36个．

由方程组可得

(1)方程组只有一个解，需满足2a－b≠0，

即b≠2a，而b＝2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，

所以方程组只有一个解的概率为P1＝1－＝.

　　(2)方程组只有正数解，需2a－b≠0且

其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为.

20. 1.法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知

分解得或∵,∴∴的方程为

法二:抛物线 的准线方程为由抛物线的定义可知解得

∴的方程为

2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率分直线的方程为即