又∵0

∴>1>b,<(1-a)b.

又1<1+a<1+b<2,a

∴(1+a)a<(1+b)a<(1+b)b.

∵b>,∴(1-a)b<.

又∵1-a>1-b且1-a<1,

∴(1-a)a>(1-b)a>(1-b)b.

答案:D

9适当增加条件,使下列各命题成立:

(1)若a>b,则ac≤bc;

(2)若ac2>bc2,则a2>b2;

(3)若a>b,则lg(a+1)>lg(b+1);

(4)若a>b,c>d,则.

答案:①c≤0;

②b>0;

③b>-1;

④b>0,d>0.

拓展探究

10某厂使用两种零件A,B装配两种产品X,Y,该厂的生产能力是月产X最多2 500件,月产Y最多1 200件,而组装一件X需要4个A,2个B,组装一件Y需要6个A,8个B,某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个,已知产品X每件利润1 000元,Y每件利润2 000元,欲使该月利润最高,需组装X,Y产品各多少件?最高利润多少万元?

解析:设分别生产X,Y产品x件,y件,则0≤x≤2 500,0≤y≤1 200.由题意4x+6y≤14 000,2x+8y≤12 000,即2x+3y≤7 000,x+4y≤6 000.

则该月产品的利润为1 000x+2 000y=1 000(x+2y).

设x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y),

则

解之,得

于是x+2y=(2x+3y)+(x+4y),

∴x+2y≤×7 000+×6 000=4 000,