6.(2018安徽蚌埠高一检测)如图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为1/3a与1/2a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为　　　　　.

解析直接套用几何概型的概率公式.S矩形=ab,S梯形=1/2 (1/3 a+1/2 a)·b=5/12ab,所以所投的点落在梯形内部的概率为S_"梯形" /S_"矩形" =(5/12 ab)/ab=5/12.

答案5/12 学 ]

7.如图所示,在平面直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠xOT内的概率为　　　　　.

解析以O为起点作射线OA是随机的,因而射线OA落在任何位置都是等可能的.落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关,符合几何概型的条件.记事件B={射线OA落在∠xOT内},因为∠xOT=60°,所以P(B)=60/360=1/6.

答案1/6 学 ]

8.已知一个球内切于棱长为2的正方体(与各个面相切).若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为　　　　　.

解析由题意知,正方体内切球的半径为1,则V球=4/3π,所以所求概率为(2^3 "-" 4π/3)/2^3 =1-π/6.

答案1-π/6

9.在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.

解弦长不超过1,即 OQ ≥√3/2,而点Q在直径AB上,是随机的,事件A={弦长超过1}.

　　由几何概型的概率公式,得P(A)=(√3/2×2)/2=√3/2.

　　所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-√3/2.

10.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,试求点M到底面的距离小于h/2的概率.

解如图,分别在SA,SB,SC上取点A1,B1,C1,使A1,B1,C1分别为SA,SB,SC的中点,则当点M位于平面ABC和平面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于h/2. ]

　　设△ABC的面积为S,由△ABC∽△A1B1C1,且相似比为2,得△A1B1C1的面积为S/4.

　　由题意知区域D(三棱锥S-ABC)的体积为1/3Sh,

区域d(三棱台ABC-A1B1C1)的体积为1/3Sh-1/3·S/4·h/2=7/24Sh.