，

　　解得，

　　∴m>.

　　即关于x的方程x2－2mx＋m2－m－2＝0的两根都大于2的充要条件为{m|m>}．

　　8．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.

　　证明：充分性：因为a－b＋c＝0，

　　即a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，

　　所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根．

　　必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1，

　　所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0.

　　综上可得ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.

　　[能力提升]

　　1．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，那么"P1P2＝P2P3"是"d1＝d2"的________条件．

　　解析：(1)当直线l与三个平行平面α1，α2，α3垂直时，显然P1P2＝P2P3⇔d1＝d2.

　　(2)当直线l与α1，α2，α3斜交时，过点P1作直线P1A⊥α2分别交α2，α3于点A，B，则P1A⊥α3，故P1A＝d1，AB＝d2，显然，相交直线l与直线P1A确定一个平面β，∵α1∥α2∥α3，∴P2A∥P3B，∴＝.故P1P2＝P2P3⇔d1＝d2.综上知应填充分必要条件．

　　答案：充分必要

　　2．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

　　解析：由题意得x＝＝2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且n≤4，又因

　　为n∈N*，取n＝1,2,3,4，验证可知n＝3,4符合题意；反之n＝3,4时都可推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．

　　答案：3或4

　　3．已知p：A＝{x∈R|x2＋ax＋1≤0}，q：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

　　解：B＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，

　　∵p是q的充分不必要条件，

　　∴p⇒q，qp，即AB，

　　可知A＝∅或方程x2＋ax＋1＝0的两根在区间[1,2]内，

　　∴Δ＝a2－4<0或，

得－2≤a<2.