2018-2019学年人教A版选修4-5 3.2一般形式的柯西不等式作业-302edu教育资源网

≥(a×+b×+c×)2=36R2.

9.求实数x,y的值，使(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值.

解：由柯西不等式，得(12+22+12)×［(y-1)2+(3-x-y)2+(2x+y-6)2］

≥［1×（y-1)+2×(3-x-y)+1×(2x+y-6)］2=1.

即(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2≥.

当且仅当,

即x=,y=时上式取等号.

故所求值为x=,y=.

10.设x1,x2, ...,xn都是正数，且=1.

求证：.

证明：不等式的左端，即，①

,取yi=

则.②

由柯西不等式，有

③

及.④

综合①②③④,得

≥

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