(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；

(2)2个唱歌节目互不相邻；

(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．

解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有A·A＝1 440(种)排法．

(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有A·A＝30 240(种)排法．

(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目排列，有A种排法，故所求排法共有A·A·A＝2 880(种)排法．

14．(选做题)已知圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：

(1)可以作多少个不同的圆？

(2)经过原点的圆有多少个？

(3)圆心在直线x＋y－10＝0上的圆有多少个？

解：(1)可分两步完成：第一步，先选r，因为r＞0，则r有A种选法，第二步，再选a，b，在剩余8个数中任取2个，有A种选法，所以由分步乘法计数原理可得有A·A＝448(个)不同的圆．

(2)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，a、b、r满足a2＋b2＝r2，

满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a、b的顺序，有A种情况，

所以符合题意的圆有2A＝4(个)．

(3)圆心在直线x＋y－10＝0上，即满足a＋b＝10，则满足条件的a、b有三组：0，10；3，7；4，6.

当a、b取10、0时，r有7种情况，

当a、b取3、7；4、6时，r不可取0，有6种情况，

考虑a、b的顺序，有A种情况，

所以满足题意的圆共有AA＋2AA＝38(个)．