3．3.3　函数的最大(小)值与导数(B)

　　1．C　[解析] f′(x)＝xex＋1(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.当f′(x)＞0时，x＜－2或x＞0；当f′(x)＜0时，－2＜x＜0.f(－2)＝，f(0)＝0，f(1)＝e2，所以在区间[－2，1]上，函数的最大值为e2.

　　2．A　[解析] ∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数，∴f′(x)＝0.

　　3．A　[解析] f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上为增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.

　　4．A　[解析] 由题意知|MN|＝|m3－ln m|，设h(x)＝x3－ln x，h′(x)＝3x2－，令h′(x)＝0，得x＝，易知当x＝时，h(x)取得最小值，h(x)min＝－ln ＝＞0，故|MN|min＝＝(1＋ln 3)．

　　6．D　[解析] 命题等价于当x∈[－3，3]时，(x3－x2－4x＋1)－(－x－2k＋1)>0恒成立，即k>－x3＋x2＋x，设y＝－x3＋x2＋x，y′＝－x2＋x＋＝(3－x)(1＋x)．由y′>0，得－1.

　　7．D　[解析] 由f(x)＝kx2－ln x(x＞0)，得f′(x)＝2kx－＝.当k≤0时，f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又当x→＋∞时，f(x)→－∞，不满足f(x)＞0在函数定义域内恒成立．当k＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝±，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，∴f(x)在上为减函数，在上为增函数．∴f(x)min＝f＝k－ln ＝－ln ，由－ln ＞0，得ln ＜，即k＞，∴k的取值范围是.

8．3　－17　[解析] 因为函数f(x)＝x3－3x＋1，所以f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，