为 .

【答案】9

【解析】

由二项式定理可知，如果的展开式为项，如果指数n为奇数，展开式的中间两项二项式系数相等且最大，如果指数n为偶数，展开式的中间一项二项式系数最大。因为第5项与第6项的二项式系数相等且最大，所以说明展开式有10项，所以。

三、解答题

11．已知〖(x-m)〗^7=a_0+a_1 x+a_2 x^2+⋯+a_7 x^7的展开式中x^4的系数是-35，

（1）求a_1+a_2+⋯+a_7的值；

（2）求a_1+a_3+a_5+a_7的值.

【答案】（1）1（2）a_1+a_3+a_5+a_7=2^6

【解析】试题分析：（1）本题主要考查二项式定理，首先根据通项公式写出T_(r+1)=C_7^r x^(7-r) 〖(-m)〗^r,0≤r≤7,r∈Z，令7-r=4，从而求出m的值为1，于是问题转化为〖(x-1)〗^7的展开式，采用赋值法，首先令x=0，求出a_0的值，再令x=1，可以求出a_0+a_1+a_2+⋯+a_7的值，这样得出a_1+a_2+⋯+a_7的值；（2）两次赋值，分别令x=1，x=-1，两个式子相减得到a_1+a_3+a_5+a_7的值.

试题解析：∵T_(r+1)=C_7^r x^(7-r) 〖(-m)〗^r,0≤r≤7,r∈Z，

∴C_7^3 〖(-m)〗^3=-35，∴m=1.

（1）令x=1时，a_1+a_2+⋯+a_7=〖(1-1)〗^7=0，①

令x=0时，a_0=〖(-1)〗^7=-1.

∴a_1+a_2+⋯+a_7=1.

（2）令x=-1时，a_0-a_1+⋯-a_7=〖(-1-1)〗^7=-2^7.②

①-②得a_1+a_3+a_5+a_7=2^6.

12． 对于二项式（1－x）10, 求：

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；

（3）写出展开式中系数最大的项.

【答案】（1）中间项为第项，；（2）；（3）展开式中系数最大的项是第项和第项， ，.

【解析】