解析:由=(2a+3b)+(-8a-2b),

则=-6a+b.

又有=+=-12a-3b=(-8a-2b),

即=.

∴与同向,||>||.

故选A.

答案:A

10.如图所示,已知=,用,表示,则等于( )

A.-+ B.+

C.- D.--

解析:由=+

=+=(-+)+

=+.故选A.

答案:A

11.已知四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点为E,F,则向量=___________.

解析:在四边形ABCD中取AD的中点M,连结ME,MF.

所以ME为△ACD的中位线,MF为△DAB的中位线,

故=-=-=(+)=［(a-2c)+(5a+6b-8c)］=3a+3b-5c.

答案:3a+3b-5c

拓展探究

12.已知△ABC中,=a,=b.对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,λ∈［0,+∞).试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由.

思路分析:按向量的运算法则作出图形分析求解.