2018-2019学年苏教版选修2-1 1.3 全称量词与存在量词 作业
2018-2019学年苏教版选修2-1 1.3 全称量词与存在量词 作业第3页

  由p:|3x-4|>2,得p:x<或x>2,所以﹃p:≤x≤2,即﹃p:;

  由q:>0,得q:x<-1或x>2,

  所以﹃q:-1≤x≤2,即﹃q:{x|-1≤x≤2}.

  (创新题)判断命题"已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1"的逆否命题的真假.

  解:原命题的逆否命题:已知a,x为实数,若a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.

  判断真假如下:

  抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的图象开口向上,

  判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.

  因为a<1,所以4a-7<0.

  即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴无交点.所以关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集.故原命题的逆否命题为真.