设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率是________．

　　解析：在Rt△PF1F2中，由正弦定理，

　　得＝＝＝2c，

　　∴＝2c.

　　由椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2a.

　　代入上式，有e＝＝＝.

　　答案：

　　在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的率心率的取值范围是________．

　　解析：由题意得，圆半径r＝，因为△ABC是锐角三角形，所以cos 0>cos＝>cos，即<<1，所以<<1，即<<1，解得e∈.

　　答案：

　　已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4＋2，且∠F1BF2＝，求椭圆的标准方程．

　　解：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO＝得：c＝a，所以△F2BF1的周长为2a＋2c＝2a＋a＝4＋2，∴a＝2，c＝，∴b2＝1；故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.

　　已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

　　(1)求椭圆C2的方程；

　　(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，

　　\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，求直线AB的方程．

　　解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，

　　其离心率为，故＝，则a＝4，

　　故椭圆C2的方程为＋＝1.

　　(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.

将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，