(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(　　)

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

解析:∵点M(a,b)在圆x2+y2=1外,

　　∴点M(a,b)到圆心(0,0)的距离要大于半径,

　　即a2+b2>1,

　　而圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=<1,

　　∴直线与圆相交.

答案:B

2.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是(　　)

A.x+y-=0 B.x+y+1=0

C.x+y-1=0 D.x+y+=0

解析:由于所求切线垂直于直线y=x+1,可设所求切线方程为x+y+m=0.由圆心到切线的距离等于半径得=1,解得m=±.

　　又由于与圆相切于第Ⅰ象限,则m=-.

答案:A

3设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为 (　　)

A.6 B.4 C.3 D.2

解析:∵由圆(x-3)2+(y+1)2=4知,圆心的坐标为(3,-1),半径r=2,

　　∴圆心到直线x=-3的距离d=|3-(-3)|=6.

　　∴|PQ|min=d-r=6-2=4,故选B.

答案:B

4已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=(　　)

A.- B.1 C.2 D.

解析:由题意知点P(2,2)在圆(x-1)2+y2=5上,设切线的斜率为k,则k·=-1,解得k=-,直线ax-y+1=0的斜率为a,其与切线垂直,所以-a=-1,解得a=2,故选C.