[基础达标]

　　1.过点(－1，0)且与抛物线y2＝x有且仅有一个公共点的直线有(　　)

　　A．1条 B．2条

　　C．3条 D．4条

　　解析：选C.点(－1，0)在抛物线y2＝x的外部，过此点与抛物线有一个公共点的直线有三条．其中两条切线，一条相交直线(平行x轴)．

　　2.过抛物线y＝x2上的点M(，)的切线的倾斜角是(　　)

　　A．30° B．45°

　　C．60° D．90°

　　解析：选B.由题意可设切线方程为y－＝k(x－)，代入y＝x2，化简得4x2－4kx＋2k－1＝0，由Δ＝16k2－16(2k－1)＝0，得k＝1，∴切线的倾斜角为45°.

　　3.抛物线y＝ax2＋1与直线y＝x相切，则a等于(　　)

　　A. B.

　　C. D．1

　　解析：选B.由消去y整理得ax2－x＋1＝0，由题意a≠0，Δ＝(－1)2－4a＝0.∴a＝.

　　4.抛物线y＝x2上一点到直线2x－y－4＝0的距离最小的点的坐标是(　　)

　　A．(，) B．(1，1)

　　C．(，) D．(2，4)

　　解析：选B.令y＝x2的切线方程为2x－y＋c＝0，代入y＝x2整理得x2－2x－c＝0.由Δ＝(－2)2＋4c＝0，∴c＝－1，∴x＝1，y＝1.切点(1，1)到直线2x－y－4＝0的距离最小．

　　5.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝(　　)

　　A. B．

　　C. D.

　　解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得

　　k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，

　　∴x1x2＝4，①

　　∵|FA|＝x1＋＝x1＋2，

　　|FB|＝x2＋＝x2＋2，且|FA|＝2|FB|，

∴x1＝2x2＋2.②