答案:1+1/2^2 +1/3^2 +...+1/n^2 <(2n-1)/n

8.(2016·淄博高二检测)已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用

S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=1/2r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积VA -BCD=________.

【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积

S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数1/2三棱锥体积公式中系数1/3,故类比得

VA-BCD=1/3R(S_(△ABC)+S_(△ACD)+S_(△ABD)+S_(△BCD) )

答案:1/3R(S_(△ABC)+S_(△ACD)+S_(△ABD)+S_(△BCD) )

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合.

这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比.

【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系:

弦↔截面圆,

直径↔大圆,

周长↔表面积,

圆面积↔球体积,等.

于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示:

圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等;

与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆是等圆;

与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于经过切点的半径;

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于经过切点的半径;

经过球心且垂直于切面的直线必经过切点