2017-2018学年苏教版必修4 三角函数的周期性作业-302edu教育资源网

　　解析：y＝sin3x＋sin x·cos2x＝sin x(sin2x＋cos2x)＝sin x，周期T＝2π.

　　答案：2π

　　5．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.

　　解析：∵T＝，

　　∴f ＝f

　　＝f＝sin＝.

　　答案：

　　6．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．

　　解析：∵1<<3，∴<ω<2π，∴正整数ω的最大值是6.

　　答案：6

　　7．已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值．

　　解：∵函数f(x)＝sin的最小正周期为

　　T＝＝.

　　由题意知T≤1，即≤1，|k|≥20π≈62.8.

　　∴最小正整数k的值为63.

　　8．已知函数ƒ(x)对于任意实数x满足条件ƒ(x＋2)＝－(ƒ(x)≠0)．

　　(1)求证：函数ƒ(x)是周期函数．

(2)若ƒ(1)＝－5，求ƒ(ƒ(5))的值．

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