[基础达标]

　　双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．

　　解析：由双曲线方程可知a＝4，b＝3，

　　所以两条渐近线方程为y＝±x.

　　答案：y＝±x

　　已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________．

　　解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又c＝，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.

　　答案：1　2

　　双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程是________．

　　解析：由题意得2a＋2b＝2c，即a＋b＝c，又因为a＝2，所以b＝c－2，所以c2＝a2＋b2＝4＋b2＝4＋(c－2)2，即c2－4c＋8＝0，所以c＝2，b＝2，所求的双曲线的标准方程是－＝1.

　　答案：－＝1

　　设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．

　　解析：渐近线方程可化为y＝±x.∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝(±)2，解得a＝±2，由题意知a>0，∴a＝2.

　　答案：2

　　已知双曲线C经过点(1，1)，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线C的标准方程是________．

　　解析：设双曲线的方程为y2－3x2＝λ(λ≠0)，将点(1，1)代入可得λ＝－2，故双曲线C的标准方程是－＝1.

　　答案：－＝1

　　已知双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．

解析：由题意求出双曲线中a＝3，b＝4，c＝5，则双曲线渐近线方程为y＝±x，不妨设直线BF斜率为，可求出直线BF的方程为4x－3y－20＝0①，将①式代入双曲线方程