两边同时积分得：∫_0^(1/2)▒〖1dx+〗 ∫_0^(1/2)▒〖xdx+〗 ∫_0^(1/2)▒〖x^2 dx+〗⋯+∫_0^(1/2)▒〖x^n dx〗=∫_0^(1/2)▒〖1/(1-x) dx〗

　　从而得到如下等式：1×1/2+1/2×〖(1/2)〗^2+1/3×〖(1/2)〗^3+⋯+1/(n+1)×〖(1/2)〗^(n+1)+⋯=ln2

　　请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，

　　由二项式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+•••+Cnnxn=（1+x）n计算：

　　C_n^0×1/2+1/2 C_n^1×〖(1/2)〗^2+1/3 C_n^2×〖(1/2)〗^3+⋯+1/(n+1) C_n^n×〖(1/2)〗^(n+1)=__________

　　16．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf'（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为_______.

　　三、解答题

　　17．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）设g（x）=f（2x）﹣m•2x+1，其中x∈[0，1]，m为常数且m∈R，求函数g（x）的最小值．

　　18．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=14，BD=6，∠ADC=π/3，cosC=(2√7)/7．

　　（Ⅰ）求sin∠DAC；

　　（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．

　　19．日照一中为了落实"阳光运动一小时"活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．

　　（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

　　（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37k/√S，草坪的每平方米的造价为12k/√S（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．

　　20．已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)/2 a_(n+1)（n∈N*）

　　（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；

　　（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；

　　（Ⅲ）对任意n∈N*，使得n/3^(n-1) a_(n+1)≤(n+6)λ 恒成立，求实数λ的最小值．

　　21．已知函数f（x）=1/2 x^2+(k-1)x-k+3/2，g（x）=xlnx．

　　（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；

　　（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；

　　22．已知函数f(x)=2alnx-2(a+1)x+x^2 (a≤1).

　　（1）讨论f(x)的单调性；

　　（2）若f(x)在区间[1/e,e^2]上有两个零点，求a的取值范围.