12.已知圆C:和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在一点P,使得,则m的最大值与最小值之差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.过点P(3,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________
14.若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0平行,则实数a= .
15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为 .
16.函数的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+4=0上,其中m>0,n>0,则 的最小值为__________
三.解答题(本题共6个小题,共70分)
17. (本题10分))在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=,求直线MN的方程.
18. (本题12分)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置,使平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)若F为线段D1A的中点,求证:EF∥平面D1BC;
(2)求证:BE⊥D1A.
19.(本题12分)为数列的前n项和. 已知
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
20. (本题12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos 2A+=2cos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
21.已知正项等比数列满足成等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
22.(本题12分)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,
BC=2,AA1=,BB1=2,点E和F分别为BC和A1C的中点.
(1)求证:EF∥平面A1B1BA;
(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;
(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.