第2章 平面解析几何初步

2.1 直线与方程

2.1.1 直线的斜率

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.过点P(1,3)和Q(0,5)的直线的斜率为( )

A.2 B.-2 C. D.

思路解析：考查直线斜率的求法.由于直线上有两已知点,故用斜率公式求之.由斜率公式知.

答案：B

2.已知直线l1的斜率为0,且直线l1⊥l2,则直线l2的倾斜角为( )

A.0° B.90° C.135° D.180°

思路解析：考查垂直两直线倾斜角之间的关系.因为l1的斜率为零,其倾斜角为0°,所以l2的倾斜角为90°，可作图后利用"数形结合"的思想解决.

答案：B

3.直线l经过(0,0)、(1,)，则直线l的倾斜角为__________.

思路解析：考查直线斜率和倾斜角之间的关系.由斜率公式知，由斜率与倾斜角的关系知=tanα，且α∈［0,π)，所以α=.

答案：

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.与y轴平行的一条直线,其倾斜角为α,则α( )

A.等于0° B.等于45° C.等于90° D.不存在

思路解析：考查倾斜角的定义.在平面直角坐标系中作出任一条与y轴平行的直线,这条直线与x轴相交且可以看成是由x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转90°后得到的,由倾斜角的定义，可知这条直线的倾斜角为90°.

答案：C

2.已知直线l的斜率大小为tan240°,则l的倾斜角为( )

A.30° B.60° C.120° D.240°

思路解析：考查倾斜角的范围和三角函数值等相关知识.由tan240°=,知这条直线的斜率为,如果设l的倾斜角为α,则由斜率和倾斜角的关系得tanα=,又由倾斜角的范围是［0°，180°)知,直线l的倾斜角为60°.

答案：B

3.若A(1,-1)、B(3,3)、C(5,a)三点在一条直线上，则a=________

思路解析：考查斜率公式的应用.三点在一条直线上,则任意两点连线的斜率相等；或由两点确定的直线必过第三个点，由斜率相等代入点坐标可得结果.