解析：选B.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．

再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．

因此共有A·A·1＝12种不同的排列方法．

12．4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有________种．

解析：不考虑限制条件，4名队员的全排列共有A＝24种不同的排法．

甲跑第一棒有A＝6种排法，乙跑第四棒有A＝6种排法．

甲跑第一棒，同时乙跑第四棒有A＝2种排法，

共有A－2A＋A＝14种不同的出场顺序．

答案：14

13．从集合{1，2，3，...，20}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？

解：设a，b，c∈N＋，且a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，由此可以得出a＋c应是偶数．

因此从1到20这20个自然数中任选3个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数，

而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数，

当第一个数a和第三个数c选定后，中间的数b也就唯一确定了，所以选法只有两类：

①a与c都是偶数，有A种选法；

②a与c都是奇数，有A种选法．

根据分类加法计数原理知，选出3个不同的数成等差数列，这样的等差数列有A＋A＝180(个)．

14．(选做题)现在要把一条路上7盏路灯全部改装成彩色路灯．如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？

解：安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2，2，3盏的形式．

先讨论颜色，在选择颜色时有3种方法，选好了一种颜色后，安装时采用插空的方式．

下面不妨就选择的是两盏红灯、两盏黄灯、三盏蓝灯来讨论．

先排两盏红灯、两盏黄灯，若两盏红灯、两盏黄灯分别两两相邻，有2种排法，则蓝灯有3种排法，共有6种不同的安装方法；

若两盏红灯、两盏黄灯分别两两不相邻，有2种排法，再把蓝灯安排下去有10种安装方法，所以有20种不同的安装方法；

若两盏红灯、两盏黄灯恰有一种颜色相邻，则有2×6＝12(种)不同的安装方法．