(1)求证SC⊥BC.

　　(2)求SC与AB所成角的余弦值．

　　[解]　(1)因为∠SAB＝∠SAC＝90°，所以SA⊥AB，SA⊥AC且AB∩AC＝A，所以SA⊥平面ABC，如图所示，取A为坐标原点，AC，AS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由AC＝2，BC＝，SB＝，得C(0,2,0)，B(－，2,0)，S(0,0,2)．

　　所以\s\up8(→(→)＝(0,2，－2)，\s\up8(→(→)＝(，0,0)．

　　因为\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝0，所以SC⊥BC.

　　(2)设SC与AB所成的角为θ，

　　因为\s\up8(→(→)＝(－，2,0)，

　　所以\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝4，

　　又|\s\up8(→(→)||\s\up8(→(→)|＝4×＝4，

　　所以cos θ＝\s\up8(→(SC,\s\up8(→)＝.

　　[能力提升练]

　　1．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　)

　　【导学号：33242272】

　　A．30°　 B．60°　　　C．120°　 D．150°

　　C　[a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而|a|＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，c〉＝120°.]

2．已知向量a＝(1－t,2t－1,3)，b＝(2，t，t)，则|a－b|的最小值为(　　)