2018-2019学年湖南省湖南师范大学附属中学

高二上学期期中考试数学（文）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．已知sinα=2/5，则cos2α=

　　A．7/25 B．-7/25 C．17/25 D．-17/25

　　2．已知数列1，√3，√5，√7，...，√(2n-1)，...，则3√5是它的

　　A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项

　　3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cos B＝

　　A．1/8 B．1/4 C．1/2 D．1

　　4．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b

　　A．钝角三角形 B．直角三角形

　　C．锐角三角形 D．等边三角形

　　5．已知点(a,b) (a>0,b>0)在函数y=-x+1的图象上，则1/a+4/b的最小值是

　　A．6 B．7 C．8 D．9

　　6．《九章算术》中"竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为

　　A．37/33 B．67/66 C．10/11 D．23/33

　　7．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和,27a_4+a_7=0,则S_4/S_2 ＝

　　A．10 B．9 C．-8 D．-5

　　8．数列{a_n }满足a_n+a_(n+1)=〖(-1)〗^n n，则数列{a_n }的前20项的和S_20=

　　A．-100 B．100 C．"-" 1"1" 0 D．1"1" 0

　　9．若实数x,y满足约束条件{█(x≥0@x+y-3≤0@x-2y≥0) ，则z=x+2y的最大值为

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　10．已知0

　　A．1/3 B．1/2 C．2/3 D．3/4

　　11．已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则

　　A．an≥0 B．a9·a10<0 C．S2

　　12．已知抛物线C:y^2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若(FP) ⃑=4(FQ) ⃑，则|QF|=

　　A．7/2 B．5/2 C．3 D．2

　　二、填空题

　　13．在等比数列{an}中，a4·a6＝2 018，则a3·a7＝ ________ .

　　14．在△ABC中，a＝√3，b＝1，∠A＝"π" /3，则cos B＝________．

　　15．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则"a" /(c-a)>b/(c-b)；⑤若a>b，"1" /a>1/b，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)

　　16．如图，F1，F2是椭圆C1：x^2/4＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________．

　　三、解答题

　　17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

（1）求角C；（2）若c=√7，S_ΔABC=(3√3)/2，求ΔABC的周长.