A.ρ=,0≤θ≤
B.ρ=,0≤θ≤
C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
解析: 选A 将极坐标方程转化为直角坐标方程即可.A中,由ρ=,得ρcos θ+ρsin θ=1,∴x+y=1,∴y=1-x(0≤x≤1).B中,由ρ=,得y=1-x.C中,由ρ=cos θ+sin θ,得ρ2=ρcos θ+ρsin θ,即x2+y2=x+y(0≤x≤1).D中,由ρ=cos θ+sin θ,得x2+y2=x+y.
二、填空题
5.限定ρ>0,0≤θ<2π时,若点M的极坐标与直角坐标相同,则点M的直角坐标为________.
解析:点M的极坐标为(ρ,θ),设其直角坐标为(x,y),依题意得ρ=x,θ=y,即x2+y2=x2.∴y=θ=0,ρ>0,∴M(ρ,0).
答案:(ρ,0)
6.已知极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,M,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为____________.
解析:
如图所示,|OM|=3,∠xOM=,在直线OM上取点P、Q,使|OP|=7,|OQ|=1,∠xOP=,∠xOQ=,显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=4.
答案:或
7.直线l过点A,B,则直线l与极轴夹角等于________.
解析:
如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)