课时达标检测（十三） 抛物线的简单几何性质

　　一、选择题

　　1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(　　)

　　A．y2＝－11x　　　　 B．y2＝11x

　　C．y2＝－22x D．y2＝22x

　　解析：选C　在方程2x－4y＋11＝0中，

　　令y＝0，得x＝－，

　　∴抛物线的焦点为F，

　　即＝，

　　∴p＝11，

　　∴抛物线的方程是y2＝－22x.

　　2．过点(2,4)作直线l，与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线l有(　　)

　　A．1条 B．2条

　　C．3条 D．4条

　　解析：选B　可知点(2,4)在抛物线y2＝8x上，∴过点(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．

　　3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝－4，则点A的坐标为(　　)

　　A．(2，±2 ) B．(1，±2)

　　C．(1,2) D．(2,2)

　　解析：选B　设A(x，y)，则y2＝4x，　　　　①

　　\s\up7(―→(―→)＝(x，y)，\s\up7(―→(―→)＝(1－x，－y)，

　　\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝x－x2－y2＝－4.②

　　由①②可解得x＝1，y＝±2.

　　4．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|\s\up7(―→(―→) |＋|\s\up7(―→(―→)|＋|\s\up7(―→(―→)|的值为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

解析：选C　依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，所