18．（本小题满分16分）如图，已知AB为椭圆E：（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点．

　　（1）求椭圆E的离心率；

　　（2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程．

解：（1）因为直线CD过原点O且倾斜角为135°，所以CD的方程为y = -x.

因为D在x轴上的射影恰恰为椭圆E的长半轴OB的中点，

所以. ......2分

　　代入椭圆E：得，. ...... 4分

　　所以椭圆E的离心率. ...... 6分

　　（2）因为AB = 8，所以2a = 8，即a = 4.由（1）知，.

从而椭圆E：，以CD为直径的圆：. ...... 8分

设直线l的方程为：.

因为直线l与以CD为直径的圆相切，所以，

即. ① ... 10分

联立直线l和椭圆E的方程组，并消去y整理得：.

因为直线l与椭圆E相切，所以，.

化简得，. ② ...... 12分

由①②得，，，所以直线l的方程为. ...... 14分