A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．

【详解】∵数列{an}中，且{an}单调递增

∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立

∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3

故选：D．

【点睛】本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

【答案】B

【解析】

Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.

9.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意可得 q＞1，且 an ＞0，由条件可得 a1a2...a13=4a1a2...a9，化简得a10a11a12a13=4，再由 a8•a15=a10a13=a11a12，求得a8•a15的值．

【详解】等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，

则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2...a13=4a1a2...a9，∴a10a11a12a13=4．