一、选择题

1．下列结论正确的个数为(　　)

①y＝ln 2，则y′＝；

②y＝，则y′|x＝3＝－；

③y＝2x，则y′＝2xln 2；

④y＝log2x，则y′＝.

A.0 B.1

C.2 D.3

答案　D

解析　①y＝ln 2为常数，所以y′＝0，①错；②③④均正确，直接利用公式即可验证．

2．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b的值为(　　)

A.2 B.ln 2＋1

C.ln 2－1 D.ln 2

答案　C

解析　∵y＝ln x的导数y′＝，

∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln 2)．

代入直线y＝x＋b，得b＝ln 2－1.

3．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　　)

A. B.或

C. D.

答案　B

解析　设点P的坐标为(x0，y0)，

∵y′＝－，∴－＝－4，∴x＝，∴x0＝±.

∴点P的坐标为或.

4．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为(　　)

A.f(x)＝x3 B.f(x)＝x4－2