面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．

【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，

分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．

由中位线定理可得PE平行且等于A1C，QF平行且等于A1C，RG平行且等于A1C．

又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．

∴三棱柱的高h＝PE＝A1C＝．

故选：C．

【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键，属于中档题．

10.我国古代数学名著《九章算术》中"开立圆术"曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径."开立圆术"相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根据球的体积公式，所以，代入， 设选项口的常数为，则