第2课时　直线与平面平行

对应学生用书P29 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点一 直线与平面的位置关系 1．在下列各命题中，真命题共有(　　)

①若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交；

②若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面；

③若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案　A

解析　①真命题，∵直线与平面间有三种位置关系：(a)直线在平面内；(b)直线与平面相交；(c)直线与平面平行，由于A∈α，而B∉α．

∴由公理1及直线与平面平行的概念可知：直线AB⊄α，且直线AB不平行于α，

∴直线AB与平面α相交，∴命题①是真命题．

②假命题，例如当直线b∩α＝A，而A∈a⊂α时，a与b是相交直线，并不异面，故命题②是假命题．

③假命题，例如，设a∩α＝P，取A，B∈a且异于P，则A，B∉α，但直线AB(即a)与α相交，故命题③是假命题．

④假命题，当直线a∥α时，a与α无公共点，因而可知a与α内的任一直线也无公共点，两条直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，故命题④是假命题．综上所述，仅有命题①正确，故选A．

2．下列说法正确的有________．

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．

答案　①④

解析　l与α相交，则l上有无数个点不在α内，②错误；过l与α交点的直线与l相交但不异面，③错误；①④均正确．