综上,a的取值范围为(-∞,1].

★10.已知m∈Z,关于x的一元二次方程

x2-2x+m=0,0①

x2+2mx+m2-m-1=0,0②

求方程①和②的根都是整数的充要条件.

分析:方程①和②的根都是整数,即方程①和②有实数根且为整数,因此先求出方程①和②有实数根的充要条件,得到m的取值范围,由m∈Z,再逐一验证.

解:方程①有实根⇔Δ=4-4m≥0,即m≤1;方程②有实根⇔Δ=(2m)2-4(m2-m-1)=4m+4≥0,即m≥-1,

　　所以方程①和②同时有实数根⇔-1≤m≤1.

　　因为m∈Z,所以m=-1,0,1.

　　当m=-1时,方程①无整数根;

　　当m=0时,方程①和②都有整数根;

　　当m=1时,方程②无整数根.

　　综上所述,方程①和②的根都是整数的充要条件是m=0.