【点睛】

这个题目考查了绝对值不等式的解法，一般是零点分区间去掉绝对值，之后分段解不等式即可，题型较为基础.

5．关于x的不等式|x-1|+|x+2|>a的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）

A．a>-3 B．-3

【答案】D

【解析】

【分析】

构造函数f（x）=|x-1|+|x+2|，不等式|x-1|+|x+2|>a的解集为R ⇔a＜f（x）min，利用绝对值不等式可求得f（x）min，从而可得答案．

【详解】

令f（x）=|x-1|+|x+2|，

∵不等式|x-1|+|x+2|>a的解集为R，

∴a＜f（x）min，

又f（x）=|x-1|+|x+2|=|1-x|+|x+2|≥|1﹣x+x+2|=3，即f（x）min=3，

∴a＜3．

故选：D．

【点睛】

本题考查绝对值三角不等式，考查构造函数的思想与恒成立问题，属于中档题．

6．若关于x的不等式|2x＋1|－|x－4|≥m恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－∞，－1] B．(-∞,-5/2]

C．(-∞,-9/2] D．(－∞，－5]

【答案】C

【解析】

【分析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．

【详解】

设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝{█(-x-5,x<-1/2,@3x-3,-1/2≤x≤4,@x+5,x>4.)