参考答案

1、答案：D

根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．

【详解】

设每件降价0.1x元，则每件获利（4-0.1x）元，每天卖出商品件数为（1000+100x）．

经济效益：y=（4-0.1x）（1000+100x）=-10x2+300x+4 000=-10（x2-30x+225-225）+4000

=-10（x-15）2+6 250.

∴x=15时，ymax=6 250.

即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．

名师点评：

本题利用数学知识解决实际问题，解题的关键是寻找等量关系，构建函数关系式，利用配方法解决二次函数最值问题．

2、答案：C

分别根据指数函数的单调性的性质计算出的取值范围，即可得到结论.

【详解】

由题意，可得、、、

又由函数指数函数为单调递增函数，因为，

所以，故选C.

名师点评：

本题主要考查了利用指数函数的性质比较大小问题，其中解答中把化为同底的指数函数的形式，利用指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3、答案：C

利用指数函数与对数函数的性质即可比较大小.

【详解】

设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x

则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减

∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1

g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1

h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0

∴p＜m＜n

故选：C．

名师点评：

本题考查对数值比较大小，可先从范围上比较大小，当从范围上不能比较大小时，可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题

4、答案：C

由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.