二、填空题

6．（Ⅰ）（坐标系与 参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 ．

（Ⅱ）（不等式选讲）设函数f(x)=|x-4|+|x-a|＞1），且f(x)的最小值为3，若f(x)≤5，则x的取值范围

【答案】（Ⅱ）

【解析】

试题分析：2ρcosθ=1即x=1/2，ρ=2cosθ即x^2+y^2-2x=0，配方得，〖(x-1)〗^2+y^2=1，

所以，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为2√(1-〖(1/2)〗^2 )=√3。

考点：极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系。

点评：中档题，极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，x=ρcosθ,y=ρsinθ，ρ^2=x^2+y^2,tanθ=y/x等。涉及圆的弦长问题，利用几何法往往形象直观，易于理解。

试题分析：∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|，f（x）的最小值为3，∴|a-4|=3，

解得，a=1或7，又a＞1，∴a=7，

即f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，

若x≤4，f（x）=4-x+7-x=11-2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；

若4＜x＜7，f（x）=x-4+7-x=3，恒成立，故4＜x＜7；

若x≥7，f（x）=x-4+x-7=2x-11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；

综上3≤x≤8，

故答案为：3≤x≤8．

考点：绝对值不等式的性质，绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法。

点评：中档题，求此类函数的最值问题，可以利用绝对值不等式的性质，也可以利用绝对值的几何意义。解绝对值不等式，通常利用"分段讨论法"，也可以利用绝对值的几何意义。

7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为 ．

【答案】

【解析】

试题分析：把ab写成，利用基本不等式求出ab的最大值，取倒数则可求得