为(x－4)2＋(y－2)2＝10(除去点(3，5)和(5，－1))，它的轨迹是以A(4，2)为圆心，为半径的圆，但除去(3，5)和(5，－1)两点．

　　[B.能力提升]

　　1．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　　)

　　A．3－ B．3＋

　　C．3－ D.

　　解析：选A.lAB：x－y＋2＝0，圆心(1，0)到l的距离d＝＝，

　　所以AB边上的高的最小值为－1.

　　又因为|AB|＝＝2，

　　所以S△min＝×(2)×＝3－.

　　故选A.

　　2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)

　　A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0

　　C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

　　解析：选C.因为x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，所以圆心C(－1，0)．又过点C的直线与x＋y＝0垂直，所以其斜率为1.所以所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.

　　3．设圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0，若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为________．

　　解析：由题可设直线AB的斜率为k.

　　由圆的知识可知：CP⊥AB.

　　所以kCP·k＝－1.

　　又kCP＝＝1⇒k＝－1.

　　所以直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.

　　答案：x＋y－4＝0

　　4．已知M(0，4)，N(－6，0)，若动点P满足PM⊥PN，则动点P的轨迹方程是________．

　　解析：由于PM⊥PN，所以动点P的轨迹是以线段MN为直径的圆(不包括端点M，N)，其圆心为线段MN的中点(－3，2)，直径|MN|＝＝2，于是半径等于，故轨迹方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝13(x≠0，且x≠－6)．

　　答案：(x＋3)2＋(y－2)2＝13(x≠0，且x≠－6)

　　5．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.

　　(1)求实数b的取值范围；

　　(2)求圆C的方程；

　　(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．

　　解：(1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；

　　令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ>0，解得b<1且b≠0.

　　(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b.