2.3.1 平面向量基本定理

　　A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　)

　　A．e1＋e2和e1－e2　　 B．3e1－4e2和6e1－8e2

　　C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2

　　解析：B中，因为6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，

　　所以(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，

　　所以3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底．

　　答案：B

　　2．在菱形ABCD中，∠A＝，则\s\up16(→(→)与\s\up16(→(→)的夹角为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：由题意知AC平分∠BAD，所以\s\up16(→(→)与\s\up16(→(→)的夹角为.

　　答案：A

　　3．在△ABC中，点D在BC边上，且\s\up16(→(→)＝2\s\up16(→(→)，设\s\up16(→(→)＝a，\s\up16(→(→)＝b，则\s\up16(→(→)可用基底a，b表示为(　　)

　　A.(a＋b) B.a＋b

　　C.a＋b D.(a＋b)

　　解析：因为\s\up16(→(→)＝2\s\up16(→(→)，

　　所以\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→).

　　所以\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)＋(\s\up16(→(→)－\s\up16(→(→))＝\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＝a＋b.

答案：C