6.已知椭圆x^2/5+y^2/m=1的离心率e=√10/5，则m的值为__________.

【解析】当焦点在x轴上时，a2=5，b2=m，

所以c2=a2-b2=5-m.

又因为e=√10/5，所以(5-m)/5=(√10/5)^2，解得m=3.

当焦点在y轴上时，a2=m，b2=5，

所以c2=a2-b2=m-5.

又因为e=√10/5，所以(m-5)/m=(√10/5)^2，解得m=25/3.

故m=3或m=25/3.

答案：3或25/3

【误区警示】认真审题，防止丢解

在求椭圆方程或利用方程研究椭圆性质时，一定要注意椭圆的位置是否确定，若没有确定，则应该有两解.

7.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0

【解析】因为b=1，所以c2=a2-1，

又c^2/a^2 =(a^2-1)/a^2 =1-1/a^2 ≤3/4，

所以1/a^2 ≥1/4，所以a2≤4，

又因为a2-1>0，所以a2>1，

所以1

答案：(2，4]

8.(2018·嘉兴高二检测)已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当(PF_2)┴→·(PA_1)┴→取最小值时|(PA_1)┴→+(PF_2)┴→|的取值为__________.

【解析】由已知得a=2，b=√3，c=1，

所以F2(1，0)，A1(-2，0)，设P(x，y)，

则(PF_2)┴→·(PA_1)┴→=(1-x，-y)·(-2-x，-y)